공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 공장 같은 거리 창고

문제

어느 회사의 생산공장 A,B,CA , B , C가 AA로부터 BB공장은 동쪽으로 1km1 km, 북쪽으로 1km1 km 떨어진 곳에 있고, CC공장은 서쪽으로 6km6 km, 북쪽으로 8km8 km 떨어진 곳에 있다. 새로 지을 자재 창고가 세 공장으로부터 같은 거리에 위치할 때, 공장으로부터 자재 창고까지의 거리는 몇 kmkm인지 구하시오. [44점]

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해설

자재창고의 위치는 세 점을 지나는 원의 중심이고, 자재창고까지의 거리는 원의 반지름이다. 원의 방정식 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0에 세 점 A(0,0),\mathrm{A} ( 0 , 0 ) , B(1,1),C(−6,8)\mathrm{B} ( 1 , 1 ) , \mathrm{C} ( - 6 , 8 )을 대입하여 정리하면 x2+y2+6x−8y=0x ^{2} + y ^{2} + 6 x - 8 y = 0 (x+3)2+(y−4)2=52\left( x + 3 \right) ^{2} + \left( y - 4 \right) ^{2} = 5 ^{2} 따라서 창고까지의 거리는 55이다.

태그

#원의 방정식#외접원

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