대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 근이 등차수열

문제

삼차방정식 x3+3x2−6x−k=0x ^{3} + 3 x ^{2} - 6 x - k = 0의 세 근이 등차수열을 이룰 때, 상수 kk의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 등차중항의 정의와 근과 계수와의 관계를 이용하여 상수 구하기 등차수열의 공차를 dd라 하면 삼차방정식의 세 근은 a−d,a,a+da - d , a , a + d이다. 근과 계수와의 관계를 이용하면 (a−d)+a+(a+d)=−3( a - d ) + a + ( a + d ) = - 3 (a−d)a+a(a+d)+(a−d)(a+d)=−6( a - d ) a + a ( a + d ) + ( a - d ) ( a + d ) = - 6 (a−d)a(a+d)=k( a - d ) a ( a + d ) = k 에서 a=−1a = - 1, 3a2−d2=−63 a ^{2} - d ^{2} = - 6에서 d=±3d = \pm 3, k=8k = 8이다.

태그

#근과 계수의 관계

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