대수삼각함수의 활용AI아주 기초 (2점~3점 초반)

세 변이 주어진 삼각형의 보기 판단

문제

삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 BC‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{3}, CA‾=5\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} = \mathit{5}, AB‾=7\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{7}일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [2점] <보기> ㄱ. sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=3:5:7\sin \mathrm{A} : \sin \mathrm{B} : \sin \mathrm{C} = 3 : 5 : 7 ㄴ. cos⁡C=−12\displaystyle \cos \mathrm{C} = - \frac{1}{2} ㄷ. 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 외접원의 반지름의 길이는 736\displaystyle \frac{7 \sqrt{3}}{6}이다. ①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. 사인법칙에서 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=BC‾:CA‾:AB‾=3:5:7\displaystyle \sin \mathrm{A} : \sin \mathrm{B} : \sin \mathrm{C} = \overline{\mathrm{BC}} : \overline{\mathrm{CA}} : \overline{\mathrm{AB}} = 3 : 5 : 7 (참) ㄴ. 코사인법칙에서 cos⁡C=32+52−722⋅3⋅5=−1530=−12\displaystyle \cos \mathrm{C} = \frac{3 ^{2} + 5 ^{2} - 7 ^{2}}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{- 15}{30} = - \frac{1}{2} (참) ㄷ. cos⁡C=−12\displaystyle \cos \mathrm{C} = - \frac{1}{2}에서 C=2π3\displaystyle \mathrm{C} = \frac{2 \pi}{3}이므로 sin⁡C=32\displaystyle \sin \mathrm{C} = \frac{\sqrt{3}}{2} 외접원의 반지름의 길이를 RR라 하면 사인법칙에서 2R=AB‾sin⁡C=732=143\displaystyle 2 R = \frac{\overline{\mathrm{AB}}}{\sin \mathrm{C}} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} 이므로 R=73=733\displaystyle R = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③

태그

#삼각함수의 활용#사인법칙#코사인법칙#보기 판단

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