대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

세 변 3,5,7 삼각형의 내접원 반지름

문제

삼각형의 세변의 길이가 각각 3,5,73 , 5 , 7일 때, 내접원의 반지름의 길이는?

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32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

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해설

헤론의 공식에 의하면 세 변의 길이가 각각 a,b,ca , b , c인 삼각형의 면적 SS는 S=s(s−a)(s−b)(s−c)\displaystyle S = \sqrt{s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )} (단, s=a+b+c2\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2}) 주어진 조건으로부터 s=152\displaystyle s = \frac{15}{2} S=152⋅92⋅52⋅12=1534\displaystyle S = \sqrt{\frac{15}{2} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{15 \sqrt{3}}{4} 또한, S=12(a+b+c)⋅r\displaystyle S = \frac{1}{2} ( a + b + c ) \cdot r ( r:r :내접원의 반지름) 이므로 r=32\displaystyle r = \frac{\sqrt{3}}{2}

태그

#헤론의 공식#내접원

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