산술기하평균 최솟값

[출제의도] 산술·기하평균을 이용하여 최솟값 구하기 $x > 1$이므로 $x - 1 > 0$, $\displaystyle \frac{16}{x - 1} > 0$ $\displaystyle x + 1 + \frac{16}{x - 1} = 2 + \left( x - 1 + \frac{16}{x - 1} \right)$ $\displaystyle \geq 2 + 2 \sqrt{( x - 1 ) \times \frac{16}{x - 1}}$$= 10$ (단, 등호는 $\displaystyle x - 1 = \frac{16}{x - 1}$ 즉, $x = 5$일 때 성립한다.) 따라서 구하는 최솟값은 $10$