공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

산술기하평균

문제

양수 aa에 대하여 4a+1a+1\displaystyle 4 a + \frac{1}{a} + 1의 최솟값은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 절대부등식 이해하기 a>0a > 0이므로 4a>04 a > 0, 1a>0\displaystyle \frac{1}{a} > 0 4a+1a≥24a×1a=4\displaystyle 4 a + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{4 a \times \frac{1}{a}} = 4 (단, 등호는 a=12\displaystyle a = {\frac{1}{2}}일 때 성립한다.) 4a+1a+1≥4+1=5\displaystyle 4 a + \frac{1}{a} + 1 \geq 4 + 1 = 5 따라서 4a+1a+1\displaystyle 4 a + \frac{1}{a} + 1의 최솟값은 55

태그

#산술기하평균#절대부등식

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