공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

산술기하평균

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양수 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \left( a + 4 \right) \left( \frac{1}{a} + 1 \right)$ 의 최솟값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 절대부등식 이해하기 $a > 0$ 이므로 $\displaystyle \left( a + 4 \right) \left( \frac{1}{a} + 1 \right)$ $\displaystyle = 1 + a + \frac{4}{a} + 4$ $\displaystyle \geq 5 + 2 \sqrt{a \times \frac{4}{a}}$ $= 5 + 4 = 9$ (단, 등호는 $a = 2$ 일 때 성립한다.) 따라서 최솟값은 $9$

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