공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

산술기하 최솟값

문제

두 실수 a,ba , b에 대하여 ab=8ab = 8일 때, a2+4b2a ^{2} + 4 b ^{2}의 최솟값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 부등식의 성질 이해하기 ab=8ab = 8에서 a≠0,b≠0a \ne 0 , b \ne 0이므로 a2>0,b2>0a ^{2} > 0 , b ^{2} > 0 부등식의 성질에 의해 a2+4b2≥24a2b2=4∣ab∣=4×8=32\displaystyle a ^{2} + 4 b ^{2} \geq 2 \sqrt{4 a ^{2} b ^{2}} = 4 \left| ab \right| = 4 \times 8 = 32 따라서 최솟값은 3232

태그

#산술기하평균#절대부등식

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