상용로그 지표의 합 증명

다음은 상용로그 $\log A$의 가수가 $0$이 아닐 때, $\log 10 A$의 지표와 $\displaystyle \log \frac{10}{A}$의 지표의 합은 $A$의 값에 관계없이 항상 일정함을 증명한 것이다.

(증명) $\log A$의 지표를 $n$, 가수를 $\alpha ( 0 < \alpha < 1 )$라 하면, $\log A = n + \alpha$이다. $\log 10 A = \log 10 + \log A = 1 + n + \alpha$ 에서 $\log 10 A$의 지표는 (가) 이다. 또, $\displaystyle \log \frac{10}{A} = \log 10 - \log A = 1 - n - \alpha$ 에서 $\displaystyle \log \frac{10}{A}$의 지표는 (나) 이다. 따라서 $\log 10 A$와 $\displaystyle \log \frac{10}{A}$의 지표의 합은 항상 (다) 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$n$ $- n$ $0$②$n$ $1 - n$ $1$③$1 - n$ $1 + n$ $2$④$1 + n$ $- n$ $1$⑤$1 + n$ $1 - n$ $2$