상용로그 지표 조건이 나타내는 영역의 넓이

$\displaystyle N ( 10 x ) \cdot N \left( \frac{y}{10} \right) = 0$(1)이므로 1) $0 \leq \log 10 x < 1$인 경우 : $\displaystyle \frac{1}{10} \leq x < 1$이므로 $N ( x ) = - 1$ 따라서, $\left| N ( y ) \right| = 1$ $N ( y ) = 1 , - 1$ $\displaystyle \therefore 10 \leq y < 100 , \frac{1}{10} \leq y < 1$ 2) $\displaystyle 0 \leq \log \frac{y}{10} < 1$인 경우 : $10 \leq y < 100$이므로 $N ( y ) = 1$ 따라서, $\left| N ( x ) \right| = 1$, $N ( x ) = 1 , - 1$ $\displaystyle \therefore 10 \leq x < 100 , \frac{1}{10} \leq x < 1$ 조건을 만족하는 영역의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \frac{9}{10} \times \left( 90 + \frac{9}{10} \right) + 90 \times 90$ $= 81 + 0.81 + 8100 = 8181.81$