공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상수를 구한 뒤 합성함수의 값 구하기

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수 ff, gg, hh에 대하여 f(x)=3x−1f ( x ) = 3 x - 1, (g∘h)(x)=x2+a( g \circ h ) ( x ) = x ^{2} + a이고 ((f∘g)∘h)(2)=17( ( f \circ g ) \circ h ) ( 2 ) = 17이다. ((f∘g)∘h)(−1)( ( f \circ g ) \circ h ) ( - 1 )의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①55②88③1111④1414⑤1717

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②

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해설

합성함수의 결합법칙에 의하여 ((f∘g)∘h)(x)=(f∘(g∘h))(x)=f(x2+a)=3(x2+a)−1( ( f \circ g ) \circ h ) ( x ) = ( f \circ ( g \circ h ) ) ( x ) = f ( x ^{2} + a ) = 3 ( x ^{2} + a ) - 1 ((f∘g)∘h)(2)=3(4+a)−1=3a+11( ( f \circ g ) \circ h ) ( 2 ) = 3 ( 4 + a ) - 1 = 3 a + 11이므로 3a+11=173 a + 11 = 17에서 a=2a = 2 ((f∘g)∘h)(−1)=3(1+2)−1=8( ( f \circ g ) \circ h ) ( - 1 ) = 3 ( 1 + 2 ) - 1 = 8 따라서 구하는 값은 88이다. 답 ②

태그

#합성함수#결합법칙#미정계수

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