상품 개수 행렬 활용

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 상품 $P$의 개수를 $x$, 상품 $Q$의 개수를 $y$라 하면 판매한 상품의 총 판매이익금은 $5000 x + 4500 y$ 이를 행렬로 표현하면 $\displaystyle ( 5000 4500 ) {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}$ 또한 상품 $P , Q$에 사용된 사탕과 초콜릿의 개수를 식으로 나타내면 $\displaystyle {\begin{cases} 15 x + 18 y = 1260 & \\ 16 x + 12 y = 1020 & \end{cases}}$ $\displaystyle {\begin{cases} 5 x + 6 y = 420 & \\ 4 x + 3 y = 255 & \end{cases}}$이므로 $\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}} ^{- 1} {\begin{pmatrix} 420 \\ 255 \end{pmatrix}}$ 총 판매이익금을 행렬로 표현하면 $\displaystyle \begin{aligned} & \left( 5000 4500 \right) {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = \left( 5000 4500 \right) {\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}} ^{- 1} {\begin{pmatrix} 420 \\ 255 \end{pmatrix}} \end{aligned}$ $\displaystyle \begin{aligned} = & \left( 5000 4500 \right) \frac{1}{- 9} {\begin{pmatrix} 3 & - 6 \\ - 4 & 5 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 420 \\ 255 \end{pmatrix}} \end{aligned}$ $\displaystyle \begin{aligned} = & \frac{1}{9} \left( 5000 4500 \right) {\begin{pmatrix} - 3 & 6 \\ 4 & - 5 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 420 \\ 255 \end{pmatrix}} \end{aligned}$ $\therefore a = 4$