산책로 코스

[코스 1]의 거리는 $9 \mathrm{km}$ 이므로 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{9}{3} = 3$(시간)이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{x}$로 놓으면 $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = \mathit{6} - x$이고 코사인법칙에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} ^{2} \mathit{=} 3 ^{2} + x ^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x \cos 120 ^\circ$$= x ^{2} + 3 x + 9$ ∴$\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \mathit{\sqrt{x ^{2} + 3 x + 9}}$ [코스 2]의 거리는 $\displaystyle \sqrt{x ^{2} + 3 x + 9} + 6 - x$ 이므로 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{\sqrt{x ^{2} + 3 x + 9}}{3} + \frac{6 - x}{3}$(시간) [코스 2]가 [코스 1]보다 10분 더 빠르므로 $\displaystyle \frac{\sqrt{x ^{2} + 3 x + 9}}{3} + \frac{6 - x}{3} = 3 - \frac{1}{6}$ $\displaystyle 2 \sqrt{x ^{2} + 3 x + 9} + 12 - 2 x = 17$ $\displaystyle 2 \sqrt{x ^{2} + 3 x + 9} = 2 x + 5$ 양변을 제곱하여 정리하면 $4 x ^{2} + 12 x + 36 = 4 x ^{2} + 20 x + 25$ $8 x = 11$ ∴ $\displaystyle x = \frac{11}{8}$(km)