기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼수선의 정리

문제

평면 α\alpha위에 ∠A=90∘\mathrm{\angle} A = 90 ^\circ이고 BC‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 6인 직각이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 평면 α\alpha밖의 한 점 P\mathrm{P}에서 이 평면까지의 거리가 44이고, 점 P\mathrm{P}에서 평면 α\alpha에 내린 수선의 발이 점 A\mathrm{A}일 때, 점 P\mathrm{P}에서 직선 BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}까지의 거리는? [3점] ①32\displaystyle 3 \sqrt{2}②55③33\displaystyle 3 \sqrt{3}④42\displaystyle 4 \sqrt{2}⑤66

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②

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해설

그림과 같이 점 P\mathrm{P}에서 직선 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하면 PA‾⊥α\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} \perp \alpha, PH‾⊥BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{PH}} \perp \overline{BC}이므로 삼수선의 정리에 의해 AH‾⊥BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} \perp \overline{BC}이다. 이때, 점 H\mathrm{H}는 BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}의 중점이므로 CH‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} = 3 또, 삼각형 AHC\mathrm{AHC}는 직각이등변삼각형이므로 AH‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} = 3 따라서, 삼각형 PHA\mathrm{PHA}에서 PH‾=32+42=5\displaystyle \mathrm{\overline{PH}} = \sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}} = 5

태그

#삼수선의 정리#점과 직선 사이의 거리

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