기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼수선 정리 넓이

문제

공간에서 평면 α\alpha위에 세 변의 길이가 AB‾=AC‾=10,\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC} = 10 , BC‾=12\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 12인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 점 A\mathrm{A}를 지나고 평면 α\alpha에 수직인 직선 ll위의 점 D\mathrm{D}에 대하여AD‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 6이 되도록 점 D\mathrm{D}를 잡을 때 △DBC\mathrm{\triangle} DBC의 넓이를 구하시오. [4점]

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60

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해설

점 D\mathrm{D}에서 선분 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하면 AD‾⊥α\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} \perp \alpha, DH‾⊥BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{DH}} \perp \overline{BC}이므로 삼수선의 정리에 의하여 AH‾⊥BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} \perp \overline{BC} 점 H\mathrm{H}는 선분 BC\mathrm{BC}의 중점이므로 AH‾=102−62=8,DH‾=62+82=10\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} = \sqrt{10 ^{2} - 6 ^{2}} = 8 , \overline{DH} = \sqrt{6 ^{2} + 8 ^{2}} = 10 ∴ △DBC=12×12×10=60\displaystyle \mathrm{\triangle} DBC = \frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 60

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#삼수선의 정리#넓이

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