대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형의 세 변의 길이로 외접원의 반지름 구하기

문제

삼각형의 각 변의 길이가 3,5,73 , 5 , 7일 때, 외접원의 반지름은?

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733\displaystyle \frac{7 \sqrt{3}}{3}

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해설

헤론의 공식에 의하면 세 변의 길이가 각각 a,b,ca , b , c인 삼각형의 면적 SS는 S=152(152−3)(152−5)(152−7)=1534,s=152\displaystyle S = \sqrt{\frac{15}{2} \left( \frac{15}{2} - 3 \right) \left( \frac{15}{2} - 5 \right) \left( \frac{15}{2} - 7 \right)} = \frac{15 \sqrt{3}}{4} , s = \frac{15}{2} 또한 S=abc4R\displaystyle S = \frac{abc}{4 R} (여기서 RR은 외접원의 반지름)이므로 1534=3⋅5⋅74R\displaystyle \frac{15 \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 R} 따라서 R=733\displaystyle R = \frac{7 \sqrt{3}}{3}

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#헤론의 공식#삼각형의 외접원

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