공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형의 외심 좌표

문제

세 점 O(0,0),A(2,2),B(2,−4)\mathrm{O} ( 0 , 0 ) , A ( 2 , 2 ) , B ( 2 , - 4 )가 꼭짓점인 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 외심이 C(a,b){\mathrm{C}} ( a , b )일 때, 10a+b10 a + b의 값은? ①1818②2929③3838④4545⑤5353

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② 2929

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해설

△OAB\triangle \mathrm{OAB}의 외심은 선분 OA\mathrm{OA}와 선분 OB\mathrm{OB}의 수직이등분선의 교점이다. 선분 OA\mathrm{OA}의 기울기가 11이고 중점이 (1,1)( 1 , 1 )이므로 수직이등분선은 y=−x+2⋯y = - x + 2 \cdots(1) 마찬가지로 선분 OB\mathrm{OB}의 수직이등분선은 y=12(x−1)−2=12x−52⋯\displaystyle y = \frac{1}{2} ( x - 1 ) - 2 = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} \cdots(2) 따라서 직선 (1)과 (2)의 교점의 좌표는 (a,b)=(3,−1)( a , b ) = ( 3 , - 1 ) 이다. 따라서 10a+b=10×3−1=2910 a + b = 10 \times 3 - 1 = 29

태그

#외심#수직이등분선#직선의 방정식

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