대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형의 넓이

문제

AB‾=5\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 5, AC‾=6\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = 6이고 cos⁡(∠BAC)=−35\displaystyle \cos \left( \angle {\mathrm{BAC}} \right) = - \frac{3}{5}인 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}의 넓이를 구하시오. [3점]

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12

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해설

cos⁡(∠BAC)=−35\displaystyle \cos \left( \angle \mathrm{BAC} \right) = - \frac{3}{5}이므로 sin⁡(∠BAC)\sin \left( \angle \mathrm{BAC} \right)=1−cos⁡2(∠BAC)\displaystyle = \sqrt{1 - \cos ^{2} \left( \angle \mathrm{BAC} \right)}=1−(−35)2\displaystyle = \sqrt{1 - \left( - \frac{3}{5} \right) ^{2}} =1−925\displaystyle = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}=1625\displaystyle = \sqrt{\frac{16}{25}}=45\displaystyle = \frac{4}{5} 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이는 12×AB‾×AC‾×sin⁡(∠BAC)\displaystyle \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{AB}} \times \overline{\mathrm{AC}} \times \sin \left( \angle \mathrm{BAC} \right)=12×5×6×45\displaystyle = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \frac{4}{5} =12= 12

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#삼각형의 넓이#사인

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