삼각형이 안 되는 기울기의 합으로 절편 찾기

(ⅰ) 직선 $y = ax + 1$이 다른 두 직선 중 하나와 평행하거나 일치할 때 $a = 2$ 또는 $a = - 1$ (ⅱ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 $2 x + b = - x + 7$에서 $\displaystyle x = \frac{7 - b}{3}$, $\displaystyle y = \frac{14 + b}{3}$ 직선 $y = ax + 1$이 이 점을 지나므로 $\displaystyle a \cdot \frac{7 - b}{3} + 1 = \frac{14 + b}{3}$ $a \left( 7 - b \right) = 11 + b$, $\displaystyle a = \frac{11 + b}{7 - b}$ (단, $b \ne 7$) 세 값 $2$, $- 1$, $\displaystyle \frac{11 + b}{7 - b}$의 합이 $2$이므로 $\displaystyle 2 + \left( - 1 \right) + \frac{11 + b}{7 - b} = 2$ $\displaystyle \frac{11 + b}{7 - b} = 1$에서 $11 + b = 7 - b$, $b = - 2$ (검산: $b = - 2$이면 두 직선 $y = 2 x - 2$, $y = - x + 7$의 교점은 $\left( 3 , 4 \right)$이고 $\displaystyle a = \frac{4 - 1}{3} = 1$이므로 세 값 $2$, $- 1$, $1$은 서로 다르고 합은 $2$이다. 한편 $b = 1$이면 (ⅱ)의 값이 $2$가 되어 $a = 2$인 직선이 $y = 2 x + 1$과 일치하므로 $a$의 값은 $2$, $- 1$뿐이고 합이 $1$이 되어 조건에 맞지 않는다.) 따라서 $b = - 2$ ②