삼각형을 이루는 정수 조건 세기

세 직선이 삼각형을 이루지 않는 경우를 먼저 찾는다. (ⅰ) 직선 $y = ax + 3$이 나머지 두 직선 중 하나와 평행할 때 $a = 1$ 또는 $a = - 2$ (ⅱ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 $x + 4 = - 2 x + 4$에서 $x = 0$, $y = 4$이므로 두 직선 $y = x + 4$, $y = - 2 x + 4$의 교점은 $\left( 0 , 4 \right)$ 직선 $y = ax + 3$은 $a$의 값에 관계없이 점 $\left( 0 , 3 \right)$을 지나므로 점 $\left( 0 , 4 \right)$을 지날 수 없다. 즉 세 직선이 한 점에서 만나는 경우는 없다. $- 4 \leq a \leq 4$인 정수 $a$는 $9$개이고, 이 중 $a = 1$, $a = - 2$를 제외하면 $9 - 2 = 7$ ③