삼각형에서 코사인 값 구하기

$\displaystyle {\mathrm{\angle} A = \frac{2 \pi}{3}}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 6$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} + \overline{BC} = 24$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \mathit{x}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{24} - x$ 코사인법칙에 의해서 $\displaystyle \left( 24 - x \right) ^{2} = 6 ^{2} + x ^{2} - 2 \cdot 6 \cdot x \cdot \cos \frac{2 \pi}{3}$ 즉, $x ^{2} - 48 x + 576 = x ^{2} + 6 x + 36$이므로 $54 x = 540$ $\therefore x = 10$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 6$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 10$, $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 14$이므로 코사인법칙에 의해 $\displaystyle \cos \mathrm{B} = \frac{\mathit{6 ^{2} + 14 ^{2} - 10 ^{2}}}{2 \cdot 6 \cdot 14} = \frac{11}{14}$