미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 넓이 순간변화율

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 2020인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 점 P\mathrm{P}는 A\mathrm{A}에서 출발하여 변 AB\mathrm{AB}위를 매초 22씩 움직여 B\mathrm{B}까지, 점 Q\mathrm{Q}는 B\mathrm{B}에서 P\mathrm{P}와 동시에 출발하여 변 BC\mathrm{BC}위를 매초 33씩 움직여 C\mathrm{C}까지 간다. 이 때, 사각형 DPBQ\mathrm{DPBQ}의 넓이가 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 넓이의 1120\displaystyle \frac{11}{20}이 되는 순간의 삼각형 PBQ\mathrm{PBQ}의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. [3점]

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해설

tt초 일 때 □DPBQ\square \mathrm{DPBQ}=□ABCD−(△APD+△QCD)= \square \mathrm{ABCD} - ( \triangle APD + \triangle QCD ) =200+10t= 200 + 10 t 또한 □DPBQ=1120×□ABCD\displaystyle \square \mathrm{DPBQ} = \frac{11}{20} \times \square ABCD이므로 200+10t=220200 + 10 t = 220에서 t=2t = 2 △PBQ=12(20−2t)3t=30t−3t2\displaystyle \triangle \mathrm{PBQ} = \frac{1}{2} ( 20 - 2 t ) 3 t = 30 t - 3 t ^{2} △PBQ\triangle \mathrm{PBQ}의 넓이의 순간변화율은 30−6t30 - 6 t 따라서 △PBQ\triangle \mathrm{PBQ} 넓이의 t=2t = 2일 때 순간변화율은 1818

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#순간변화율#도형

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