삼각형 내부의 점에서 세 변까지 거리의 합의 최댓값

삼각형 변 또는 내부에 있는 임의의 점을 $P ( x , y )$라 하자. 점 $P$에서 세 변에 이르는 수직거리의 합 $d$는 $\displaystyle d = \frac{| 3 x - 4 y |}{5} + \frac{| 3 x + 4 y - 48 |}{5} + y$ 여기서, 점 $P$는 두 직선의 아래 부분에 존재하므로 $3 x - 4 y \geq 0$, $3 x + 4 y - 48 \leq 0$ 그러므로 $\displaystyle d = \frac{3 a - 4 b}{5} + \frac{- 3 a - 4 b + 48}{5} + b$$\displaystyle = \frac{- 3 b + 48}{5}$ 따라서, $d$는 $b = 0$일 때 최댓값 $\displaystyle \frac{48}{5}$이다.