대수삼각함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼각형 내부 점과 세 꼭짓점 사이의 거리

문제

정삼각형 ABC\mathrm{ABC} 내부의 점 P\mathrm{P}로부터 각 꼭짓점까지의 거리가 각각 44, 22, 23\displaystyle 2 \sqrt{3}일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 한 변의 길이는? [5점] ①29\displaystyle \sqrt{29}②27\displaystyle 2 \sqrt{7}③33\displaystyle 3 \sqrt{3}④26\displaystyle \sqrt{26}⑤55

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②

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해설

△PAB\triangle PAB를 ABAB가 ACAC에 대응되도록 회전이동시키면 ∠PAQ=60∘,AP‾=AQ‾=23\displaystyle \angle PAQ = 60 ^\circ , \overline{AP} = \overline{AQ} = 2 \sqrt{3} 이므로 △APQ\triangle APQ는 정삼각형, △PQC\triangle PQC에서 ∠PQC=30∘\angle PQC = 30 ^\circ이다. 그러므로 ∠AQC=90∘\angle AQC = 90 ^\circ이고 AC‾=(23)2+42=27\displaystyle \overline{AC} = \sqrt{( 2 \sqrt{3} ) ^{2} + 4 ^{2}} = 2 \sqrt{7} 이다. 정삼각형의 한 변의 길이를 aa라 하자.

태그

#회전이동#코사인법칙#정삼각형

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