삼각형 내부 점 수선

[출제의도] 삼각형의 넓이 문제 추론하기 $\displaystyle \cos A = \frac{6 ^{2} + 5 ^{2} - 4 ^{2}}{2 \times 6 \times 5} = \frac{3}{4}$이므로 $\displaystyle \sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$이다. $\mathrm{\triangle} ABC$의 넓이$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{15 \sqrt{7}}{4}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} = \mathit{x}$라 하면 $\displaystyle \frac{15 \sqrt{7}}{4}$=$\displaystyle \frac{1}{2} \left( 6 x + 4 \sqrt{7} + \frac{5 \sqrt{7}}{2} \right)$ $\displaystyle \therefore x = \frac{\sqrt{7}}{6}$ $\displaystyle \mathrm{\triangle} EFP = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{7}}{6} \times \frac{\sqrt{7}}{2} \sin ( \pi - A ) = \frac{7 \sqrt{7}}{96}$ $\therefore p + q = 103$