공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 무게중심

문제

꼭짓점 A\mathrm{A}의 좌표가 (1,−2)\left( 1 , - 2 \right)인 △ABC\triangle \mathrm{ABC}에서 변 BC\mathrm{BC}의 중점의 좌표가 (−2,4)\left( - 2 , 4 \right)일 때, △ABC\triangle \mathrm{ABC}의 무게중심의 좌표는? [3점] ①(−12,1)\displaystyle \left( - \frac{1}{2} , 1 \right)②(−1,2)\left( - 1 , 2 \right)③(−32,3)\displaystyle \left( - \frac{3}{2} , 3 \right)④(0,0)\left( 0 , 0 \right)⑤(12,−1)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , - 1 \right)

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②

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해설

[출제의도] 삼각형의 무게중심 구하기 변 BC\mathrm{BC}의 중점을 M\mathrm{M}이라 하자. △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 무게중심은 선분 AM\mathrm{AM}을 2:12 : 1로 내분하는 점이므로 무게중심의 좌표는 (2⋅(−2)+1⋅12+1,2⋅4+1⋅(−2)2+1)\displaystyle \mathrm{\left( \frac{2 \cdot ( - 2 ) + 1 \cdot 1}{2 + 1} , \frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot ( - 2 )}{2 + 1} \right)}=(−1,2)= \mathrm{\left( - 1 , 2 \right)}

태그

#무게중심#내분점

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