삼각형 모양 결정

[출제의도] 삼각함수의 곱을 합 또는 차로 고치는 공식을 이해하고 주어진 문제 풀기 $\begin{aligned} & \sin ( \mathrm{A} + B \mathit{)} \sin ( \mathrm{A} - B \mathit{)} \end{aligned}$ $\displaystyle = - \frac{1}{2} ( \cos 2 \mathrm{A} - \mathit{\cos} 2 \mathrm{B} \mathit{)}$ $\displaystyle = - \frac{1}{2} ( 1 - 2 \sin ^{2} \mathrm{A} \mathit{-} 1 + 2 \sin ^{2} \mathrm{B} \mathit{)}$ $= \sin ^{2} \mathrm{A} \mathit{-} \sin ^{2} \mathrm{B} = \sin ^{2} \mathrm{C}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 대변의 길이를 각각 $a , b , c$, 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하면 $\displaystyle \sin A = \frac{a}{2 R} , \sin B = \frac{b}{2 R} , \sin C = \frac{c}{2 R}$이므로 $\displaystyle \left( \frac{a}{2 R} \right) ^{2} - \left( \frac{b}{2 R} \right) ^{2} = \left( \frac{c}{2 R} \right) ^{2}$ $a ^{2} = b ^{2} + c ^{2}$이므로 삼각형$\mathrm{ABC}$는 $\angle \mathrm{A}$가 직각인 직각삼각형이다.