공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 꼭짓점 수

문제

삼각형의 두 꼭지점 위치에 있는 수의 합을 변 위에 나타내기로 한다. <그림1>은 세 꼭지점 위치에 2,3,52 , 3 , 5가 있을 때, 변 위에 나타내어진 수가 55, 77, 88임을 보인 것이다. <그림2>와 같이 변 위에 나타내어진 수가 18,26,3018 , 26 , 30일 때, 세 꼭지점 위치에 있는 수 중 가장 큰 수는? [4점]

[그림1] [그림2] ①1717②1919③2020④2222⑤2323

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②

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해설

[출제의도] 문제 상황을 식으로 나타내어 연립방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다.

세 꼭지점 위치에 있는 수를 각각 a,b,ca , b , c로 놓으면, a+b=26⋯㉠a + b = 26 \cdots \text{㉠}, b+c=18⋯㉡b + c = 18 \cdots \text{㉡}, c+a=30⋯㉢c + a = 30 \cdots \text{㉢} ㉠+㉡+㉢에서 2(a+b+c)=26+18+30=742 ( a + b + c ) = 26 + 18 + 30 = 74 ∴a+b+c=37⋯㉣\therefore a + b + c = 37 \cdots \text{㉣} ㉠과 ㉣에서 c=11c = 11 ㉡과 ㉣에서 a=19a = 19 ㉢과 ㉣에서 b=7b = 7 따라서 세 수 중 가장 큰 수는 19이다.

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#연립방정식#추론

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