대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼각형 둘레 교점 수

문제

[11~12] 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 ${{f ( x )}}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.


	(가) ${{0} \leq x \leq 2}$ 일 때, $f ( x ) = 2 ^{x}$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 ${f ( x ) = f ( - x )}$ (다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 ${f ( x ) = f ( x + 4 )}$

11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

자연수 $n$ 에 대하여 세 점 $\left( 0 , 2 \right)$ , $\left( 2 n , 4 \right)$ , $\left( - 2 n , 4 \right)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 둘레와 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프의 교점의 개수를 $a _{n}$ 이라 하자. 예를 들어 $a _{2} = 6$ 이다. 이때, $a _{9} + a _{10}$ 의 값은? [4점] ① $52$ ② $56$ ③ $60$ ④ $64$ ⑤ $68$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

$a _{1} = 2$ , $a _{2} = 6$ , $a _{3} = 8$ , $a _{4} = 12$ , $a _{5} = 14$ , $\cdots$ $a _{2 n - 1} = 6 n - 4$ , $a _{2 n} = 6 n$ 이므로 ∴ $a _{2 n - 1} + a _{2 n} = 12 n - 4$ 따라서 $a _{9} + a _{10} = 12 \times 5 - 4 = 56$

← 전체 문제 목록으로

삼각형 둘레 교점 수

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기