삼각형 변의 길이

[출제의도] 덧셈정리 이용하여 문제해결하기 조건 (가)에서 $\sin A \cos B - \cos A \sin B = \sin ( A - B ) = 0$ 이므로 $A - B = 0 ( \because - \pi < A - B < \pi )$ 삼각형 $ABC$는 $A = B$인 이등변삼각형이다. 조건 (나)에서 $\displaystyle \tan ( A + B ) = \tan 2 A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan ^{2} A} = - 2 \sqrt{2}$ $\displaystyle \sqrt{2} \tan ^{2} A - \tan A - \sqrt{2} = 0$ $\displaystyle ( \sqrt{2} \tan A + 1 ) ( \tan A - \sqrt{2} ) = 0$ $\displaystyle \tan A = \sqrt{2}$($\because$ $A$는 예각) 선분 $AB$의 중점을 $M$이라 하면 조건 (다)에서 삼각형 $ABC$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{AB}} \times {\overline{CM}} = \frac{1}{2} \times {\overline{AB}} \times \left( {\overline{AM}} \tan A \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times x \times \frac{\sqrt{2} x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} x ^{2} = 1$ $\displaystyle \therefore x ^{2} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}$