미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 연속

문제

실수 xx에 대하여 함수 f(x)f ( x )를 f(x)={sin⁡2(x−1)x−1(x≠1)a(x=1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \frac{\sin 2 ( x - 1 )}{x - 1} & ( x \ne 1 ) \\ a & ( x = 1 ) \end{cases}} 로 정의한다. x=1x = 1에서 f(x)f ( x )가 연속일 때, aa의 값은? [3점] ①00②11③22④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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③

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해설

함수 f(x)f ( x )가 x=1x = 1에서 연속이려면 lim⁡x→1f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) = f ( 1 )이어야 한다. lim⁡x→1f(x)=lim⁡x→1sin⁡2(x−1)x−1\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) = \lim\limits _{x\rightarrow 1} \frac{\sin 2 ( x - 1 )}{x - 1}=lim⁡x→12⋅sin⁡2(x−1)2(x−1)\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 1} 2 \cdot \frac{\sin 2 ( x - 1 )}{2 ( x - 1 )}=2= 2 ∴f(1)=a=2\therefore f ( 1 ) = a = 2

태그

#삼각함수극한#연속

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