대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 식의 값

문제

sin⁡(π+θ)=−13\displaystyle \sin \left( \pi + \theta \right) = - \frac{1}{3}일 때, sin⁡θ1−cos⁡θ+sin⁡θ1+cos⁡θ\displaystyle \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} + \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}의 값은? [3점] ①−6- 6②−3- 3③00④33⑤66

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⑤

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해설

sin⁡(π+θ)=−sin⁡θ=−13\displaystyle \sin \left( \pi + \theta \right) = - \sin \theta = - \frac{1}{3}이므로 sin⁡θ=13\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{3}이고, 1−cos⁡2θ=sin⁡2θ1 - \cos ^{2} \theta = \sin ^{2} \theta이므로 sin⁡θ1−cos⁡θ+sin⁡θ1+cos⁡θ\displaystyle \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} + \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} =sin⁡θ(1+cos⁡θ)+sin⁡θ(1−cos⁡θ)(1−cos⁡θ)(1+cos⁡θ)\displaystyle = \frac{\sin \theta \left( 1 + \cos \theta \right) + \sin \theta \left( 1 - \cos \theta \right)}{\left( 1 - \cos \theta \right) \left( 1 + \cos \theta \right)} =2sin⁡θ1−cos⁡2θ\displaystyle = \frac{2 \sin \theta}{1 - \cos ^{2} \theta}=2sin⁡θ\displaystyle = \frac{2}{\sin \theta}=6= 6 이다.

태그

#삼각함수 성질#식의 값

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