삼각함수 식의 최솟값

$\displaystyle f ( 0 ) = \frac{1}{3 + 4 \sin ^{2} \theta} + \frac{1}{3 + 4 \cos ^{2} \theta}$ $\displaystyle = \frac{1}{3 + 4 \frac{1 - \cos 2 \theta}{2}} + \frac{1}{3 + 4 \frac{1 + \cos 2 \theta}{2}}$ $\displaystyle = \frac{1}{5 - 2 \cos 2 \theta} + \frac{1}{5 + 2 \cos 2 \theta}$$\displaystyle = \frac{10}{25 - 4 \cos ^{2} 2 \theta}$ 그러므로 $f ( \theta )$의 최솟값은 (분모)$= 25 - 4 \cos ^{2} 2 \theta$가 최대일 때이다. 따라서, $\cos ^{2} 2 \theta = 0$일 때 분모는 최대이므로 $f ( \theta )$의 최솟값은 $\displaystyle \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$이다.