공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수 성분 행렬

문제

이차정사각행렬 AA의 (i,j)( i , j )성분을 aij=sin⁡{(i+j)2π+θ}\displaystyle a _{ij} = \sin \left\{ \frac{( i + j )}{2} \pi + \theta \right\}로 정의하자. 행렬 AA의 모든 성분의 합이 11일 때, θ\theta의 값은? (단, 0≤θ≤π0 \leq \theta \leq \pi이다.) [4점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π3\displaystyle \frac{\pi}{3}③π2\displaystyle \frac{\pi}{2}④23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi⑤34π\displaystyle \frac{3}{4} \pi

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수로 정의된 행렬 구하기 A=(aij)=(a11a12a21a22)\displaystyle A = ( a _{ij} ) = \begin{pmatrix} a _{11} & a _{12} \\ a _{21} & a _{22} \end{pmatrix}라 하면 a11=sin⁡(π+θ)=−sin⁡θa _{11} = \sin ( \pi + \theta ) = - \sin \theta a12=sin⁡(32π+θ)=−cos⁡θ\displaystyle a _{12} = \sin \left( \frac{3}{2} \pi + \theta \right) = - \cos \theta a21=sin⁡(32π+θ)=−cos⁡θ\displaystyle a _{21} = \sin \left( \frac{3}{2} \pi + \theta \right) = - \cos \theta a22=sin⁡(2π+θ)=sin⁡θa _{22} = \sin ( 2 \pi + \theta ) = \sin \theta이므로 모든 성분의 합=−2cos⁡θ=1= - 2 \cos \theta = 1 cos⁡θ=−12\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{2}이므로 θ=23π\displaystyle \theta = \frac{2}{3} \pi

태그

#삼각함수

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