대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이 관계

문제

sin⁡A=12,cos⁡B=13\displaystyle \sin A = \frac{1}{2} , \cos B = \frac{1}{3}일 때, 36(cos⁡2A+sin⁡2B)36 ( \cos ^{2} A + \sin ^{2} B )의 값을 구하시오. [3점]

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59

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해설

[출제 의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 식의 값을 구할 수 있다. cos⁡2A=1−sin⁡2A=34\displaystyle \cos ^{2} A = 1 - \sin ^{2} A = \frac{3}{4}, sin⁡2B=1−cos⁡2B=89\displaystyle \sin ^{2} B = 1 - \cos ^{2} B = \frac{8}{9} ∴36(cos⁡2A+sin⁡2B)=36(34+89)\displaystyle 36 ( \cos ^{2} A + \sin ^{2} B ) = 36 \left( \frac{3}{4} + \frac{8}{9} \right)=27+32=59= 27 + 32 = 59

태그

#삼각함수#제곱관계

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