미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 합성 평행이동

문제

함수 $\displaystyle y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동하면 $y = 2 \cos x$ 의 그래프와 일치한다. 이 때, $a$ 의 값은? (단, $| a | \leq \pi$ ) [3점] ① $\displaystyle - \frac{2}{3} \pi$ ② $\displaystyle - \frac{\pi}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ ④ $\displaystyle \frac{\pi}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2}{3} \pi$

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①

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[출제의도]삼각함수의 합성 및 평행이동 적용하기 $\displaystyle y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ $\displaystyle = 2 \left\{ \cos x \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) + \sin x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right\}$ $\displaystyle = 2 \cos ( x - \frac{2}{3} \pi )$ $x$ 축방향으로 $\displaystyle - \frac{2}{3} \pi$ 만큼 평행이동하면 $y = 2 \cos x$ 와 일치한다.

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