대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 합성 최솟값

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi일 때, 함수 f(x)=1+sin⁡x−cos⁡xf ( x ) = 1 + \sin x - \cos x의 최솟값은? [3점] ①1−2\displaystyle 1 - \sqrt{2}②1−62\displaystyle 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}③00④1−22\displaystyle 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}⑤11

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수 합성을 이용하여 함수의 최솟값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. f(x)=1+sin⁡x−cos⁡x=1+2sin⁡(x−π4)\displaystyle f ( x ) = 1 + \sin x - \cos x = 1 + \sqrt{2} {\mathrm{\sin}} \left( x - \frac{\pi}{4} \right)이고 0≤x≤π0 \leq x \leq \pi에서 sin⁡(x−π4)\displaystyle \mathrm{\sin} \mathit{\left( x - \frac{\pi}{4} \right)}의 최솟값이 −12\displaystyle - \frac{1}{\sqrt{2}}이므로 f(x)f ( x )의 최솟값은 00이다.

태그

#삼각함수 합성#최솟값

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