미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수 합성 최댓값

문제

함수 f(x)=3sin⁡x+4cos⁡xf ( x ) = 3 \sin x + 4 \cos x의 최댓값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이용하여 최댓값을 구한다. cos⁡α=35\displaystyle \cos \alpha = \frac{3}{5}, sin⁡α=45\displaystyle \sin \alpha = \frac{4}{5}일 때, f(x)=32+42sin⁡(x+α)\displaystyle f ( x ) = \sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}} \sin ( x + \alpha )=5sin⁡(x+α)= 5 \sin ( x + \alpha ) 이므로 f(x)f ( x )의 최댓값은 55이다.

태그

#삼각함수 합성#최댓값

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