미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수 합성 최댓값

문제

함수 f(x)=5sin⁡x+2cos⁡x+a\displaystyle f ( x ) = \sqrt{5} \sin x + 2 \cos x + a의 최댓값이 77일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

f(x)=(5)2+22sin⁡(x+α)+a\displaystyle f ( x ) = \sqrt{\left( \sqrt{5} \right) ^{2} + 2 ^{2}} \sin ( x + \alpha ) + a =3sin⁡(x+α)+a= 3 \sin ( x + \alpha ) + a (단,tan⁡α=25)\displaystyle \left( \text{단} , \tan \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} \right) M=3+a=7M = 3 + a = 7 ∴a=4\therefore a = 4

태그

#삼각함수의 합성#최댓값

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