대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수 합성 최댓값

문제

함수 f(x)=7sin⁡x−3cos⁡x\displaystyle f ( x ) = \sqrt{7} \sin x - 3 \cos x의 최댓값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

삼각함수의 합성에서 asin⁡x+bcos⁡x=a2+b2sin⁡(x+α)\displaystyle a \sin x + b \cos x = \sqrt{a ^{2} + b ^{2}} \sin ( x + \alpha )이므로 f(x)=7sin⁡x−3cos⁡x\displaystyle f ( x ) = \sqrt{7} \sin x - 3 \cos x =4sin⁡(x+α)= 4 \sin ( x + \alpha ) ∴ 최대값 sin⁡(x+α)=1\sin ( x + \alpha ) = 1, f(x)max⁡=4f ( x ) _{\max} = 4

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#삼각함수#합성

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