미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 합성

문제

함수 f(x)=asin⁡x+11cos⁡x\displaystyle f ( x ) = a \sin x + \sqrt{11} \cos x의 최댓값이 66일 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

f(x)=asin⁡x+11cos⁡x\displaystyle f ( x ) = a \sin x + \sqrt{11} \cos x=a2+11sin⁡(x+α)(tan⁡α=11a)\displaystyle \sqrt{a ^{2} + 11} \sin ( x + \alpha ) \left( \tan \alpha = \frac{\sqrt{11}}{a} \right) M=a2+11=6\displaystyle M = \sqrt{a ^{2} + 11} = 6, a2=25a ^{2} = 25 ∴ a=5(a>0)a = 5 ( a > 0 )

태그

#삼각함수의 합성#최댓값

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