삼각함수 합성

$f \left( x \right) = 2 + 3 {\mathrm{\sin}} \mathit{x} + 4 {\mathrm{\cos}} \mathit{x}$를 삼각함수의 합성을 이용하면 $f \left( x \right)$$\displaystyle = 2 + 5 \left( \frac{3}{5} {\mathrm{\sin}} \mathit{x} + \frac{4}{5} {\mathrm{\cos}} \mathit{x} \right)$ $= 2 + 5 {\mathrm{\sin}} \mathit{\left( x + \alpha \right)}$$\displaystyle \left( \text{단} , {\mathrm{\sin}} \mathit{\alpha} = \frac{4}{5} , {\mathrm{\cos}} \mathit{\alpha} = \frac{3}{5} \right)$ 따라서, 함수 $f \left( x \right)$의 주기는 $2 \pi$이고 $- 1 \leq {\mathrm{\sin}} \mathit{\left( x + \alpha \right)} \leq 1$이므로 최댓값은 $7$이고 최솟값은 $- 3$이다. 그러므로, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.