대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 교점 개수

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 두 곡선 y=cos⁡(x−π2)\displaystyle y = \cos \left( x - \frac{\pi}{2} \right)와 y=sin⁡4xy = \sin 4 x가 만나는 점의 개수는? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하여 교점의 개수를 구한다. 함수 y=cos⁡(x−π2)\displaystyle y = \cos \left( x - \frac{\pi}{2} \right)의 그래프는 함수 y=sin⁡xy = \sin x의 그래프와 일치하고 함수 y=sin⁡4xy = \sin 4 x의 최댓값은 11, 최솟값은 −1- 1, 주기는 π2\displaystyle \frac{\pi}{2}이므로 0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi에서 두 함수 y=sin⁡xy = \sin x와 y=sin⁡4xy = \sin 4 x의 그래프는 다음 그림과 같다.

따라서 두 곡선이 만나는 점의 개수는 88

태그

#삼각함수 그래프#교점

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