대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 그래프와 삼각형 넓이

문제

두 함수 y=4sin⁡3x,y=3cos⁡2xy = 4 \sin 3 x , y = 3 \cos 2 x의 그래프가 xx축과 만나는 점을 각각 A(a,0),B(b,0)\mathrm{A} ( \mathit{a} , 0 ) , \mathrm{B} ( \mathit{b} , 0 )(단, 0<a<π2<b<π\displaystyle 0 < a < \frac{\pi}{2} < b < \pi)라 하자. y=4sin⁡3xy = 4 \sin 3 x의 그래프 위의 임의의 점 P\mathrm{P}에 대하여 △ABP\triangle \mathrm{ABP}의 넓이의 최댓값은? [3점] ①π3\displaystyle \frac{\pi}{3}②π2\displaystyle \frac{\pi}{2}③2π3\displaystyle \frac{2 \pi}{3}④5π6\displaystyle \frac{5 \pi}{6}⑤π\pi

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기

y=4sin⁡3xy = 4 \sin 3 x π3\displaystyle \frac{\pi}{3} 3π4\displaystyle \frac{3 \pi}{4} y=3cos⁡2xy = 3 \cos 2 x

A(π3,0),B(3π4,0)\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\pi}{3} , 0 \right) , \mathrm{B} \left( \frac{3 \pi}{4} , 0 \right)이므로 AB‾=5π12\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \frac{5 \pi}{12}이다. 점 P\mathrm{P}의 yy좌표의 최댓값은 44이므로 △ABP\triangle \mathrm{ABP}의 넓이의 최댓값은 5π6\displaystyle \frac{5 \pi}{6}이다.

태그

#삼각함수의 그래프#최댓값

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