대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 그래프 교점

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 두 함수 y=sin⁡xy = \sin x와 y=cos⁡(x+π2)+1\displaystyle y = \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) + 1의 그래프가 만나는 모든 점의 xx좌표의 합은? [3점] ①π2\displaystyle \frac{\pi}{2}②π\pi③32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi④2π2 \pi⑤52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하여 교점의 좌표를 구한다. 두 함수의 그래프가 만나는 점의 yy좌표가 같으므로 sin⁡x=cos⁡(x+π2)+1\displaystyle \sin x = \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) + 1 cos⁡(x+π2)=−sin⁡x\displaystyle \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = \mathit{-} \sin x이므로 2sin⁡x=12 \sin x = 1 즉, sin⁡x=12\displaystyle \sin x = \frac{1}{2} 그러므로 x=π6\displaystyle x = \frac{\pi}{6} 또는 x=56π\displaystyle x = \frac{5}{6} \pi 따라서 모든 점의 xx좌표의 합은 π\pi

태그

#삼각방정식#그래프

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