대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi인 θ\theta에 대하여 tan⁡θ\tan \theta=125\displaystyle = \frac{12}{5}일 때, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta + \cos \theta의 값은? [3점] ①−1713\displaystyle - \frac{17}{13}②−713\displaystyle - \frac{7}{13}③00④713\displaystyle \frac{7}{13}⑤1713\displaystyle \frac{17}{13}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 정의를 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있는가? tan⁡θ=125\displaystyle \tan \theta = \frac{12}{5}이고 π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이므로 각 θ\theta가 나타내는 동경과 원점 O\mathrm{O}를 중심으로 하는 어떤 원의 교점이 P(−5,−12)\mathrm{P} ( - 5 , - 12 )이다. 따라서 원점 O\mathrm{O}에 대하여 OP‾=(−5)2+(−12)2=13\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = \sqrt{( - 5 ) ^{2} + ( - 12 ) ^{2}} = 13 이므로 sin⁡θ+cos⁡θ=−1213+−513=−1713\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{- 12}{13} + \frac{- 5}{13} = - \frac{17}{13}

태그

#삼각함수#사분면

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