대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수 각 변환

문제

3sin⁡2(θ+23π)=8sin⁡(θ+π6)\displaystyle 3 \sin ^{2} \left( \theta + \frac{2}{3} \pi \right) = 8 \sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right)일 때, cos⁡(θ−π3)\displaystyle \cos \left( \theta - \frac{\pi}{3} \right)의 값은? [4점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②15\displaystyle \frac{1}{5}③14\displaystyle \frac{1}{4}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질 이해하기 θ−π3=α\displaystyle \theta - \frac{\pi}{3} = \alpha라 하면 3sin⁡2(θ+23π)\displaystyle 3 \sin ^{2} \left( \theta + \frac{2}{3} \pi \right)=3sin⁡2(π+α)= 3 \sin ^{2} ( \pi + \alpha )=3sin⁡2α=3−3cos⁡2α= 3 \sin ^{2} \alpha = 3 - 3 \cos ^{2} \alpha이고 8sin⁡(θ+π6)=8sin⁡(π2+α)=8cos⁡α\displaystyle 8 \sin \left( \theta + \frac{\pi}{6} \right) = 8 \sin \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) = 8 \cos \alpha 3−3cos⁡2α=8cos⁡α3 - 3 \cos ^{2} \alpha = 8 \cos \alpha에서 3cos⁡2α+8cos⁡α−3=03 \cos ^{2} \alpha + 8 \cos \alpha - 3 = 0 (3cos⁡α−1)(cos⁡α+3)=0( 3 \cos \alpha - 1 ) ( \cos \alpha + 3 ) = 0 −1≤cos⁡α≤1- 1 \leq \cos \alpha \leq 1이므로 cos⁡α=13\displaystyle \cos \alpha = \frac{1}{3} 따라서 cos⁡(θ−π3)=cos⁡α=13\displaystyle \cos \left( \theta - \frac{\pi}{3} \right) = \cos \alpha = \frac{1}{3}

태그

#삼각함수 성질#치환

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