미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 최솟값

문제

$\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{2}$ 에서 함수 $\displaystyle f ( x ) = \frac{\left( \cos x + \sin x \right) ^{2}}{\sin 2 x}$ 의 최솟값은? [3점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ⑤ $3$

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③

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해설

$\displaystyle f ( x ) = \frac{\left( \cos x + \sin x \right) ^{2}}{\sin 2 x}$ $\displaystyle = \frac{\sin 2 x + 1}{\sin 2 x}$ $\displaystyle = 1 + \frac{1}{\sin 2 x}$ $0 < \sin 2 x \leq 1$ 이므로 $f ( x )$ 의 최솟값은 $2$ 이다.

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