삼각함수 최댓값

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이해하여 최댓값을 구한다. $y = 2 \sin x + \cos x - 1$ $\displaystyle = \sqrt{5} \sin ( x + \theta ) - 1$ $\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right.$단, $\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $\displaystyle \cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} )$ 주어진 함수가 $x = \alpha$에서 최댓값을 가지므로 $\displaystyle \alpha + \theta = 2 n \pi + \frac{\pi}{2}$($n$은 정수) $\displaystyle \alpha = 2 n \pi + \frac{\pi}{2} - \theta$이므로 $\displaystyle 30 \sin 2 \alpha = 30 \sin 2 \left( 2 n \pi + \frac{\pi}{2} - \theta \right)$ $= 30 \sin ( 4 n \pi + \pi - 2 \theta )$ $= 30 \sin 2 \theta$ $= 60 \sin \theta \cos \theta$ $\displaystyle = 60 \times \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{2}{\sqrt{5}} = 24$