미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수 최댓값

문제

함수 f(x)=2cos⁡(x−π6)+3sin⁡x\displaystyle f ( x ) = 2 \cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right) + 3 \sin x의 최댓값은? [3점] ①44②17\displaystyle \sqrt{17}③32\displaystyle 3 \sqrt{2}④19\displaystyle \sqrt{19}⑤25\displaystyle 2 \sqrt{5}

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④

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해설

f(x)=2cos⁡(x−π6)+3sin⁡x\displaystyle f ( x ) = 2 \cos ( x - \frac{\pi}{6} ) + 3 \sin x =2(cos⁡xcos⁡π6+sin⁡xsin⁡π6)+3sin⁡x\displaystyle = 2 ( \cos x \cos \frac{\pi}{6} + \sin x \sin \frac{\pi}{6} ) + 3 \sin x =2(32cos⁡x+12sin⁡x)+3sin⁡x\displaystyle = 2 ( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x ) + 3 \sin x =4sin⁡x+3cos⁡x\displaystyle = 4 \sin x + \sqrt{3} \cos x이므로 ∴최대값=19\displaystyle \therefore \text{최대값} = \sqrt{19}

태그

#덧셈정리#최댓값

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